「オイラーの公式」って知ってる?指数関数と三角関数が虚数を使うことで関連付けられている式。なんでこんな等式が成り立つの?この式の意味は何?って思うものだよね。それを、高校生でもわかるように説明しているブルーバックス。微分の定義からeを底とする指数関数、sin, cosの三角関数を微分するとどうなるか。そして、それらの関数をテイラー展開するとどうなるか。そうすると、公式が見えてくるんだよね。こんなシンプルにわかっちゃっていいわけ?ってくらい感動もの。この「オイラーの公式」の使いどころは、sin, cosは互いに影響しあう関数だけれども、それを1つの指数関数として扱うことができる、つまり計算が簡単になるという点。「オイラーの公式」についてのひとしきりの証明と説明が終わった後に、実際の応用として、振り子、交流回路、電場と磁場(マックスウェル方程式)の計算を軽くやってのけるのだが、この時にオイラーの公式でいかに計算が楽になるのかが実感できる。(説明すれば高校生でも理解できる内容ではあるけれども、一般的には大学の教養課程の最初のころにやるような内容)
「博士の愛した数式」という映画化もされた小説があるけれども、あの中にも登場していたなぁ。オイラーの公式の変数にπを入れた時の等式が(下記wikipedia参照)。
■ オイラーの公式がわかる (ブルーバックス) [ 原岡 喜重 ]
こちらの記事もぜひ!!
- 「円周率はおよそ3」 (2020年11月27日)
- 読了:ウンベルト・エーコの世界文明講義[ウンベルト・エーコ/和田 忠彦] (2019年8月18日)
- 例外 (2018年11月6日)
- 短絡的思考 (2017年8月16日)
- ユースケース図 (2017年10月4日)