以下は余禄:
この円周長の公式を r で積分すると円の面積の公式。 S(面積:surface area, sum…) = πr2
小中学生は微分積分という道具は習っていないので、円を扇形の断片に切り分けてそれらを長方形に近くなるように互い違いに並び変えて面積に近い値を長方形の面積として求める方法で説明されることが多いかな。この扇形の中心角をどんどん小さくして細い扇形にして数を増やしていけばいくほど並び替えた図形はより長方形に近くなっていき、長方形の面積の公式 S = (縦の長さ: r ) x (横の長さ πr )
になる(言うまでもなくこれは証明ではなくあくまでも説明であり、これを実際に計算でできるのが積分)。
当然、この円の面積の公式を r で微分すれば円周長の公式に戻ります。
ちなみに球の表面積は円の面積の4倍(説明は後掲の動画を参照ください)。 S = 4πr2
これを積分すると球の体積の公式になります。 V(体積:Volume) = 4/3πr3